Neue Erkenntnisse im Gebiet der Elementargeometrie

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Ein merkwürdiger Punkt des Vierecks, publiziert in PM (Praxis der Mathematik) 1/44 Jg.2002.
Die in Fig. 4 des Artikels aufgelisteten Funktionen erhalten sie hier als Mathematica-Datei.
Roland Stärk: Isogonalkreise dreier Kreise
In diesem Artikel wird eine Konstruktion von Kreisen entwickelt, welche drei Kreise im gleichen Winkel schneiden. Im Spezialfall des Schnittwinkels 0 erhält man die Konstruktion für das Apollonische Berührkreisproblem.
Roland Stärk: Einem Kegelschnitt Dreiecke einschreiben, deren Höhenschnittpunkt ein vorgegebener Punkt ist
Roland Stärk: Fregier-Punkt und Fregier-Gerade
Die interessante Abbildung, welche einem Punkt P den sogenannten Fregier-Punkt F(P) bezüglich einem Kegelschnitt zuordnet, zeigt erstaunliche Zusammenhänge zur Vierecksgeometrie, wobei einmal mehr der Tangentialpunkt eine Sonderrolle spielt.
Roland Stärk: Quadrateinlagerung
Die Einlagerung von drei Quadraten bei einem Dreieck ist hinlänglich bekannt. Hier wird die anspruchsvolle Aufgabe gelöst, in analoger Weise einem Vierstreckenzug vier Quadrate einzulagern.
Roland Stärk: Vierecke mit ihrem Tangentialpunkt im Zusammenspiel mit Kurven dritter Ordnung
Ein Geradenpaar, dessen Schnittpunkt auf einer Kurve dritter Ordnung liegt, schneidet diese Kurve noch in vier weiteren Punkten. Interessant ist das Studium des Tangentialpunkts des auf diese Weise entstehenden Vierecks. Eine Variation dieses Themas fördert erstaunliche Zusammenhänge zu Tage.
Der erste Teil der Abhandlung thematisiert elementare Tangenten- und Schnittpunktkonstruktionen bei einer Kurve dritter Ordnung.
Roland Stärk: Affine Vierecke
Bringt man bei der Untersuchung der vollständigen Vierecke den Inhalt ins Spiel, so erweist sich der Begriff der Inhaltsproportionalität als fruchtbar. Interessante Zusammenhänge in der Vierecksgeometrie ebnen den Weg zu neuen Erkenntnissen.
Roland Stärk: Kollektivwinkel
Interessanterweise existiert bei zwei Geradenscharen eine Winkelgrösse, welche unabhängig von der Paarung der einschlägigen Geraden ist. Im Spezialfall von zwei vollständigen Vierecken mit ihren je sechs Seitengeraden ergeben sich schöne Zusamenhänge. Ebenso bei zwei Dreiecken mit ihren je drei Seitengeraden
Roland Stärk: Die Ansetzabbildung (Ein Beitrag zur Theorie der Zirkularkurven dritter Ordnung mit Doppelpunkt),
Eine interessante Abbildung welche eine zerfallende Zirkularkurve in Zirkularkurven mit Doppelpunkt abbildet.
Roland Stärk: Kurven dritter Ordnung mit Doppelpunkt ,
Die Eigenschaften einer singulären (nichtzerfallenden) Kurve dritter Ordnung lässt sich elegant untersuchen, wenn sie als Bild eines Kegelschnitts unter zentrischer Spiegelung aufgefasst wird.
Roland Stärk: Gegenwinkelsummen beim Viereck
Eine wenig bekannte Vierecks-Relation: Gegenwinkelsummengleichheit.
Roland Stärk: Ein Satz über Drachenvierseite .
Nach einigen Betrachtungen am Drachenvierseit folgt ein eleganter synthetischer Beweis des Satzes von Thebault.
Daniel Baumgartner: Zu einem Satz über drei sich berührende Kreise
Eine Türe zu einem Gebiet der Elementargeometrie, in dem es noch neue Eigenschaften zu entdecken gibt...